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Algorithmen und Dokumentationen (PDF)

Die folgenden Dokumente im PDF-Format behandeln verschiedene Themengebiete der Mathematik sowie der Informatik ausführlich.


Grafik am Computer
2D-Koordinatensystem am Computer
- Formeln zur Darstellung eines 2D-Koordinatensystems am Computer
- Anwendungsprogramme: JKarloplot(Java) download Karloplot(Delphi) Download
3D-Darstellung am Computer
- Formeln zur Darstellung eines 3D-Koordinatensystems am Computer
Bresenham-Geraden
- Geraden zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
Bresenham-Kreise
- Kreise zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
BufferedImage-Java
- Erläuterung der Java-Datenstruktur BufferedImage
Grafik in Java mit Swing - Eine Einführung Neu
- Erläuterung mehrerer Möglichkeiten, Grafik auf JFrames bzw. JPanels darzustellen

Zeichen und Zeichensätze in Java
Fonts Metrik Unicode
- Zeichen und Zeichensätze in Java; Algorithmen zur Verwendung von Unicode

Funktionsklassen und Formeln
Trigonometrische- und Arcusfunktionen
- sin, cos, tan, cot, arcsin, arccos, arctan, arccot
Hyperbel- und Areafunktionen
- sinh, cosh, tanh, coth, arsinh, arcosh, artanh, arcoth
Bogenlänge als Linienintegral
- Herleitung der Formeln für Kettenlinie, Kreis, etc.

Numerische Mathematik
Matrizen 2020
- Algorithmen zur Matrizenrechnung, LGS lösen, Gauß-Algorithmus, LR-Zerlegung, Determinante, Inverse, Permutationsmatrizen
LinksInverse-RechtsInverse-PseudoInverse
- Algorithmen Bestimmung von LinksInversen, RechtsInversen und PseudoInversen
Matrixnorm-Konditionszahl-Eigenwert-Eigenvektor
- Algorithmen zur Bestimmung der Matrixnorm, Konditionszahl, Eigenwerte, Eigenvektoren von Matrizen
Matrixgleichungen lösen
- Algorithmen zum Lösen von Matrixgleichungen der Form AX=B (A,B,X = Matrizen !)
Folgen
- explizite und rekursive Darstellung von Folgen
Nullstellenverfahren
- Algorithmen zur Nullstellenbestimmung (Newton, Bisektion, etc.)
Cardano-Algorithmus Neu
- Nullstellenbestimmung für ganzrat. F. 3. Grades nach Cardano
HORNER-Schema Neu
- Einfaches und vollständiges HORNER-Schema für Polynome mit reellen Koeffizienten
Taylorreihen mit JAVA
- Ausführliche Herleitung der Formeln für die Taylorreihen, mit Java-Code
Spline-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Interpolation mit kubischen Splines
Newton-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Newton-Interpolation
Numerische Integration
- Erläuterung verschiedener Integrationsverfahren, Trapez, Simpson, Romberg, Adaptiv
Bogenlängen approximieren
- Approximation von Bogenlängen durch Polygone
Superellipsen
- Superkreise, Superellipsen und ihre Integrale

Zahlentheorie
Primzahlen
- Ausführliche Erläuterungen zu Primzahlen, Primzahltests, Primfaktorzerlegung.

Zahlensysteme, Brüche, Kettenbrüche
Basisumwandlungen mit Nachkommastellen Upd
- Rationale Zahlen vom 10-System in ein g-System (und umgekehrt) umwandeln, incl. Nachkommastellen
Brüche umwandeln - Neubearbeitung ! Neu
- Dezimalzahlen in Brüche umwandeln (und umgekehrt)
Kettenbrüche Neubearbeitung ! Neu
- Algorithmen zum Rechnen mit Kettenbrüchen

Langzahl-Arithmetik und Rechner-Arithmetik
Langzahlarithmetik implementieren Neu
- Implementation eines BigInteger-Typs in Delphi bzw. Java(komplett überarbeitet !)
π-Berechnung
- Herleitung der Machin-Formel zur Berechnung von π
Dezimalen von π
- Herleitung eines Verfahrens zur Berechnung beliebig vieler Dezimalen von π, mit Java-Methode
Rechnerarithmetik Upd
- Erläuterung, wie Ganzzahlen und Gleitkommazahlen im Rechner dargestellt werden

Stochastik und Zufallszahlen
Pseudozufallszahlen Upd
- Vorstellung der Lehmer-Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen
Beschreibende Statistik-Einführung
- Einführung in die beschreibende Statistik mit ihren Kenngrößen; mit Boxplots; Histogrammen; ...
Fakultät und Binomialkoeffizient Neu
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Fakultät und Binomialkoeffizient, auch mit riesigen Zahlen und Stirling-Näherung
Gaußsches Fehlerintegral und Fehlerfunktion
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Phi(x) sowie erf(x)
Lineare Regression
- Einführung in das Verfahren der Linearen Regression
Polynomiale Regression
- Einführung in das Verfahren der Polynomialen Regression
Nichtlineare Regression
- Nichtlineare Regressionsmodelle-erzeugt durch Linearisierung, exponentiell, logarithmisch, etc
Korrelation und Korrelationskoeffizient
- Erläuterung des Begriffs Korrelation
Formeln - Regression
- Formelzusammenstellung für die Lineare Regression sowie die Korrelation

Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen
- Eigenschaften der komplexen Zahlen, Grundrechenarten, n-te Wurzel, Gaußsche Zahlenebene

Chaostheorie und Fraktale
Chaostheorie Teil1
- Chaostheorie, Logistische Gleichung, Zweierzyklen, Feigenbaumdiagramme, Feigenbaumkonstante
Chaostheorie Teil2
- Chaostheorie - Iteration an weiteren Funktionen
Apfelmännchen und Juliamengen
- Theorie und Programmierung der Mandelbrotmenge sowie der Juliamengen
Attraktoren
- Beispiele zur 2dim. Iteration
Turtlegrafik und Fraktale
- Anwendungen der Turtlegrafik, Kochkurve etc.

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